BFS

CodeForces 295C Greg and Friends

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bfs + dp 好题。
真好,比赛的时候想不出来,看题解的时候感觉好复杂……
看完写的时候感觉非常流畅!

题意:
载人过岸,一艘船最大载重 k 已经给定。每个人的重量只会是50或者100。问最小的过岸次数与方案数。

思路:
老实说这个题目我可以看就知道是道搜索题,因为和那个什么东西(就是搜索入门的那个)来着非常像。
最重要的还是理清状态与思路。
以左岸50重人数,100重人数,船是否在左岸表示一个状态,对他进行 bfs ,只要满足船重量大于 0 并且小于等于最大 k,每次过岸花费 1 。第一个搜索到 最终状态的就是我们要求的结果。

而我们的方案数,只能通过dp来球,dp最讲求的就是状态,

转移方程如下:

如果是 左岸 -- > 右岸 anum表示 50重总人数 , bnum 表示 100重 总人数

\( dp[x][y][0] += dp[a][b][1] \times C_a^{a-x} \times C_b^{b-y} \)

否则

\( dp[x][y][1] += dp[a][b][0] \times C_{anum-a}^{x-a} \times C_{bnum-b}^{y-b} \)

写到中间的时候突然发现组合数求不来……尴尬……百度了一下,在数据较小的时候可以直接递推求

\( C_n^m = C_n^{m-1} + C_{n-1}^{m-1} \)

AC Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

const int maxn = 55;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;

int n, k;
int anum, bnum, maxa, maxb;
ll dp[maxn][maxn][2], c[maxn][maxn], dis[maxn][maxn][2];

struct status {
    int an;
    int bn;
    int isLeft;
    status() {}
    status(int _an, int _bn, int _isLeft)
        : an(_an)
        , bn(_bn)
        , isLeft(_isLeft)
    {
    }
};

queue<status> que;

int bfs()
{
    c[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 50; i++) {
        c[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= i; ++j)
            c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod;
    }
    maxa = anum > 0 ? k / anum : 0, maxb = bnum > 0 ? k / bnum : 0;
    que.push(status(anum, bnum, 1));
    dis[anum][bnum][1] = 0;
    dp[anum][bnum][1] = 1;
    status now, nxt;
    while (!que.empty()) {
        now = que.front();
        que.pop();
        if (!now.an && !now.bn && !now.isLeft)
            return dis[0][0][0];
        for (int i = 0; i <= maxb; i++)
            for (int j = i ? 0 : 1; j <= maxa; j++) {
                if (i * 100 + j * 50 > k)
                    break;
                if (now.isLeft) {
                    if (now.an - j < 0 || now.bn - i < 0)
                        continue;
                    nxt.an = now.an - j, nxt.bn = now.bn - i, nxt.isLeft = false;
                    (dp[nxt.an][nxt.bn][0] += dp[now.an][now.bn][1] * c[now.an][j] % mod * c[now.bn][i] % mod) %= mod;
                    if (!dis[nxt.an][nxt.bn][0]) {
                        dis[nxt.an][nxt.bn][0] = dis[now.an][now.bn][1] + 1;
                        que.push(nxt);
                    }
                } else {
                    if (now.an + j > anum || now.bn + i > bnum)
                        continue;
                    nxt.an = now.an + j, nxt.bn = now.bn + i, nxt.isLeft = true;
                    (dp[nxt.an][nxt.bn][1] += dp[now.an][now.bn][0] * c[anum - now.an][j] % mod * c[bnum - now.bn][i] % mod) %= mod;
                    if (!dis[nxt.an][nxt.bn][1]) {
                        dis[nxt.an][nxt.bn][1] = dis[now.an][now.bn][0] + 1;
                        que.push(nxt);
                    }
                }
            }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    int weight;
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &weight);
        if (weight == 50)
            anum++;
        else
            bnum++;
    }
    int step = bfs();
    if (step == -1) {
        puts("-1\n0");
    } else
        printf("%d\n%lld\n", step, dp[0][0][0]);
    return 0;
}

最大流

POJ 1698 Alice’s Chance

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这道题本来是放在二分图多重匹配的专题上的……
但是在二分图上没怎么想出来,在网络流上一下子就有了想法……
因为本来二分图问题就是网络流的子问题么……我如是安慰自己……

题意:
一个刚出道的女演员有 n 部电影要拍,一部电影要拍多天,一天只能拍一部,给定每部电影安排的日期,和截止时间,问能否安排妥当。

思路:
这道题在网路流建图上一开始我是这样建的。

记录一周中每天限制周数最大的,作为电影与日期的流量,源点到电影流量为拍摄天数,日期到汇点容量为各自的限制周数。
这里有一个错误的地方,我拿个数据就很容易明白。

3
1 0 0 0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0 2 2
1 0 0 0 0 0 0 inf inf

实际上因为周数并不是很多,最多为 50 ,完全可以拆分成 50 × 7 个节点,这样反而更容易理解,也更容易写。

AC Code

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>

#define each(i, n) for (int(i) = 0; (i) < (n); (i)++)
#define reach(i, n) for (int(i) = (n - 1); (i) >= 0; (i)--)
#define range(i, st, en) for (int(i) = (st); (st) <= (en); (st)++)
#define rrange(i, st, en) for (int(i) = (en); (en) >= (st); (en)--)
#define fill(ary, num) memset((ary), (num), sizeof((ary)))

using namespace std;

const int maxn = 5000;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n, m, st, en, idx, sum;
int level[maxn], cur[maxn];
int head[maxn];
bool vis[400];

struct node {
    int to;
    int nxt;
    int flow;
} edges[551000];

queue<int> que;

inline void addEdge(int u, int v, int flow)
{
    edges[idx].to = v;
    edges[idx].flow = flow;
    edges[idx].nxt = head[u];
    head[u] = idx++;

    edges[idx].to = u;
    edges[idx].flow = 0;
    edges[idx].nxt = head[v];
    head[v] = idx++;
}

bool bfs()
{
    while (!que.empty())
        que.pop();
    memset(level, -1, sizeof level);
    que.push(st);
    level[st] = 0;
    int u;
    while (!que.empty()) {
        u = que.front();
        que.pop();
        for (int id = head[u]; ~id; id = edges[id].nxt) {
            int v = edges[id].to;
            if (edges[id].flow && level[v] == -1) {
                level[v] = level[u] + 1;
                que.push(v);
            }
        }
    }
    return level[en] != -1;
}

int dfs(int u, int low)
{
    int cflow;
    if (u == en)
        return low;
    for (int& id = cur[u]; ~id; id = edges[id].nxt) {
        int v = edges[id].to;
        if (edges[id].flow && level[v] == level[u] + 1
            && (cflow = dfs(v, min(low, edges[id].flow)))) {
            edges[id].flow -= cflow;
            edges[id ^ 1].flow += cflow;
            return cflow;
        }
    }
    return 0;
}

int dinic()
{
    int ans = 0, cflow;
    while (bfs()) {
        for (int i = 0; i <= en; i++)
            cur[i] = head[i];
        while ((cflow = dfs(st, inf)))
            ans += cflow;
    }
    return ans;
}

void createGraph()
{
    memset(head, -1, sizeof head);
    memset(vis, false, sizeof vis);
    st = 0, en = 350 + n + 1, idx = 0, sum = 0;
    int cap, limit, status[10];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int ts = 350 + i;
        for (int j = 1; j <= 7; j++)
            scanf("%d", status + j);
        scanf("%d %d", &cap, &limit);
        sum += cap;
        addEdge(st, ts, cap);
        for (int j = 1; j <= 7; j++)
            if (status[j])
                for (int k = 0; k < limit; k++) {
                    addEdge(ts, k * 7 + j, 1);
                    if (!vis[k * 7 + j]) {
                        addEdge(k * 7 + j, en, 1);
                        vis[k * 7 + j] = true;
                    }
                }
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d", &n);
        createGraph();
        if (dinic() == sum)
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
    return 0;
}
暴力

CodeForces 398A Cards

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昨天搬了一下午的原博客……
晚上玩了一下就没写了

今天补上这道

题意:
xn个x卡片和on和o卡片,让你摆放。
每个x卡连续形成xlen 则减去 xlen×xlen
每个o卡连续形成olen 则减去 olen×olen

思路:
枚举分割的段数,直接暴力做……

但是我在一个地方思想出了偏差……一直得不到正解。
就是当我分割成split段时,长度为 cnum = xn / split ,这是偏小的,可以有 mod = xn % split 个 cnum + 1 个

AC Code

#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>

#define ll long long
#define each(i, n) for (int(i) = 0; (i) < (n); (i)++)
#define reach(i, n) for (int(i) = n - 1; (i) >= 0; (i)--)
#define range(i, st, en) for (int(i) = (st); (i) <= (en); (i)++)
#define rrange(i, st, en) for (int(i) = (en); (i) >= (st); (i)--)
#define fill(num, ary) memset((ary), (num), sizeof((ary)))

using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 5;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

long long xn, on;

inline long long mul(const long long& x)
{
    return x * x;
}

inline void output(int len)
{
    ll cnum = xn / len, mod = xn % len;
    each(i, len-1)
    {
        if (i)
            putchar('o');
        each(j, cnum)
            putchar('x');
        if (i < mod)
            putchar('x');
    }
    each(i, on - len + 2)
        putchar('o');
    each(i, cnum)
        putchar('x');
}

int main()
{
    scanf("%lld %lld", &on, &xn);
    if (on == 0) {
        printf("%lld\n", -xn * xn);
        each(i, xn)
            putchar('x');
    } else if (xn == 0) {
        printf("%lld\n", on * on);
        each(i, on)
            putchar('o');
    } else {
        ll ans = -inf, cans, split = 1, len = 1;
        while (split <= on) {
            ll cnum = xn / (split + 1), mod = xn % (split + 1);
            cans = mul(on - split + 1) + split - 1 - mod * mul(cnum + 1) - (split + 1 - mod) * mul(cnum);
            if (cans > ans) {
                len = split;
                ans = cans;
            }
            split++;
        }
        printf("%lld\n", ans);
        output(len + 1);
    }
    return 0;
}