最小生成树

HDU 4408 Minimum Spanning Tree

真是不容易啊……
最小生成树计数,虽然说觉得以后已经基本不会考到了,但毕竟防范与未然
具体算法我已经在之前一篇算法证明上提到过了,这里是他的矩阵树实现。

这里的代码就暂时作为我的模板了,之后再找题验证一下。

题意:
最小生成树计数裸题

思路:
详见之前一篇证明文章

这里有个地方我一开始不是很明白,就是为什么要用两个并查集来维护。

纸上画了一画,稍微有点理解,简单说就是为了相同边权的边进行缩点,后续的并查集操作就用缩点后的点集,这符合算法的流程和原理。

该代码已经尝试在BZOJ 1016 上 1A ,作为本人模板使用

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

#define each(i, n) for (int(i) = 0; (i) < (n); (i)++)
#define reach(i, n) for (int(i) = n - 1; (i) >= 0; (i)--)
#define range(i, st, en) for (int(i) = (st); (i) <= (en); (i)++)
#define rrange(i, st, en) for (int(i) = (en); (i) >= (st); (i)--)

typedef long long ll;
const int maxn = 105;
const int maxm = 1005;
ll mod, ans;
int n, m;

vector<int> G[maxn];
int root[maxn], vis[maxn], scc[maxn];
int g[maxn][maxn];
ll mat[maxn][maxn];

struct node {
    int u, v, w;
} edges[maxm];

void init()
{
    ans = 1;
    each(i, n + 1) scc[i] = root[i] = i;
    memset(g, 0, sizeof g);
}

int findRoot(int x, int rootAry[])
{
    return rootAry[x] == x ? x : rootAry[x] = findRoot(root[x], rootAry);
}

ll getDet(ll a[][maxn], int n)
{
    range(i, 1, n) range(j, 1, n) a[i][j] = (a[i][j] + mod) % mod;
    ll ret = 1;
    range(i, 1, n - 1)
    {
        range(j, i + 1, n - 1) while (a[j][i])
        {
            ll t = a[i][i] / a[j][i];
            range(k, i, n - 1) a[i][k] = (a[i][k] - a[j][k] * t % mod + mod) % mod;
            swap(a[i], a[j]);
            ret = -ret;
        }
        if (a[i][i] == 0)
            return 0;
        ret = ret * a[i][i] % mod;
    }
    return (ret + mod) % mod;
}

void matrixTree()
{
    range(i, 1, n) if (vis[i])
    {
        G[findRoot(i, root)].push_back(i);
        vis[i] = false;
    }
    range(i, 1, n) if (G[i].size() > 1)
    {
        int sz = G[i].size();
        memset(mat, 0, sizeof mat);
        each(j, sz) range(k, j + 1, sz - 1)
        {
            int u = G[i][j], v = G[i][k];
            if (g[u][v]) {
                mat[k][j] = (mat[j][k] -= g[u][v]);
                mat[k][k] += g[u][v];
                mat[j][j] += g[u][v];
            }
        }
        ans = ans * getDet(mat, G[i].size()) % mod;
        each(j, sz) scc[G[i][j]] = i;
    }
    range(i, 1, n)
    {
        G[i].clear();
        root[i] = scc[i] = findRoot(i, scc);
    }
}

void output()
{
    range(i, 1, n - 1) if (scc[i] != scc[i + 1])
    {
        puts("0");
        return;
    }
    printf("%lld\n", ans % mod);
}

int main()
{
    while (scanf("%d %d %lld", &n, &m, &mod) != EOF && n + m + mod) {
        each(i, m) scanf("%d %d %d", &edges[i].u, &edges[i].v, &edges[i].w);
        sort(edges, edges + m, [](const node& a, const node& b) { return a.w < b.w; });
        init();
        edges[m].w = -1;
        range(i, 0, m)
        {
            if (i && edges[i].w != edges[i - 1].w)
                matrixTree();
            int u = findRoot(edges[i].u, scc), v = findRoot(edges[i].v, scc); //缩点后的点
            if (u != v) {
                vis[u] = vis[v] = true;
                root[findRoot(u, root)] = findRoot(v, root);
                g[u][v]++, g[v][u]++; 
            }
        }
        output();
    }
    return 0;
}

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