康复计划之 最小费用最大流
以前写的是直接在网上拿了一个模板,直接套了A……
这次好好在纸上模拟了一下,理解了一下。

最小费用最大流的增广路算法简单说就是不断求最短路(因为残量网络和反向边的存在),记录最短路,再进行流量处理,直到最后不存在通路,则停止。

下面是一个 入门题

题意:
给你一张图,要你从1 -> n 再从 n -> 1 不能走重复的路径。问你最短方案。

思路:
其实就是找出最短和次短的 1 -> n 的路径,当然路径不允许任何重叠。
单纯的两次spfa是不可行的。因为第一次最短路很可能会把通路断掉。

AC Code

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int inf = 99999999;
const int maxn = 1005;
const int maxe = 10005 * 4;

struct MCMF {
private:
    int st, en, idx;
    int head[maxn], dis[maxe], preID[maxe];
    bool vis[maxe];
    queue<int> que;

    struct node {
        int to, next, pre;
        int flow, cost;
        node() {}
        node(int _to, int _next, int _pre, int _flow, int _cost)
            : to(_to)
            , next(_next)
            , pre(_pre)
            , flow(_flow)
            , cost(_cost)
        {
        }
    } edges[maxe];

    bool spfa()
    {
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        for (int i = st; i <= en; i++)
            dis[i] = inf;
        vis[st] = true;
        dis[st] = 0;
        que.push(st);
        int u;
        while (!que.empty()) {
            u = que.front();
            que.pop();
            for (int id = head[u]; ~id; id = edges[id].next) {
                int v = edges[id].to;
                if ((edges[id].flow > 0) && (dis[u] + edges[id].cost < dis[v])) {
                    dis[v] = dis[u] + edges[id].cost;
                    preID[v] = id;
                    if (!vis[v]) {
                        vis[v] = true;
                        que.push(v);
                    }
                }
            }
            vis[u] = false;
        }
        return dis[en] != inf;
    }

public:
    void addEdge(int u, int v, int f, int c)
    {
        edges[idx] = node(v, head[u], u, f, c);
        head[u] = idx++;
        edges[idx] = node(u, head[v], v, 0, -c);
        head[v] = idx++;
    }

    void init(int s, int e)
    {
        st = s, en = e;
        memset(head, -1, sizeof head);
        idx = 0;
    }

    int minCost()
    {
        int ans = 0;
        while (spfa()) {
            ans += dis[en];
            for (int id = preID[en]; id != st; id = preID[edges[id].pre]) {
                edges[id].flow--;
                edges[id ^ 1].flow++;
            }
        }
        return ans;
    }
} mcmf;

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    mcmf.init(0, n + 1);
    mcmf.addEdge(0, 1, 2, 0);
    mcmf.addEdge(n, n + 1, 2, 0);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, c;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
        mcmf.addEdge(u, v, 1, c);
        mcmf.addEdge(v, u, 1, c);
    }
    printf("%d\n", mcmf.minCost());
    return 0;
}

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