第一道最小树形图的题,最近意外的发现,生成树的题目超级多……
最小树形图在很早就想抽时间学一下了,因为之前看了Yasola的博客……
昨天多校的有向图的matrix tree定理中提到了树形图,所以现在就来补一下。

这里简单介绍一下朱刘算法求解最小树形图
不错的学习资料

朱刘算法的整体思路在于在根节点确定的前提下 对于每一个点,去寻找他边权最小的入边。
在寻找结束后,有三种情况

  1. 存在一个点不存在任何入边,则不存在以当前根节点的最小树形图
  2. 存在若干个环,这显然不符合树形图的要求
  3. 不存在任何环,满足要求且最小,得到了最小树形图。

在寻找最小入边的思路下,最大的问题就是找出结果存在若干环,朱刘算法没有避开这个问题,而是去正面解决。

解决方法是将每一个由最小入边形成的环缩为一个点,将所有指向缩点后的某一点的边权减去,缩点前环内指向该点的边权。

这个有点难描述,但看看下面的图片就很好理解了。
一张传烂的图

下面是题解。

题意:
给你几个点,几条边,问你从1结点开始的最小树形图的值。

思路:
无。模板题。

犯了一个很煞笔的错误,求得是距离,自以为是的先秋所有平方和,再开方……

#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>

#define each(i, n) for (int(i) = 0; (i) < (n); (i)++)
#define reach(i, n) for (int(i) = n - 1; (i) >= 0; (i)--)
#define range(i, st, en) for (int(i) = (st); (i) <= (en); (i)++)
#define rrange(i, st, en) for (int(i) = (en); (i) >= (st); (i)--)
#define fill(ary, num) memset((ary), (num), sizeof(ary))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<double, double> pdd;
const int maxn = 1e2 + 5;
const int maxm = 1e4 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;

double in[maxn];
int pre[maxn], vis[maxn], id[maxn];

pdd nodes[maxn];

struct edge {
    int u, v;
    double cost;
    void getCost()
    {
        cost = (nodes[u].first - nodes[v].first) * (nodes[u].first - nodes[v].first) + (nodes[u].second - nodes[v].second) * (nodes[u].second - nodes[v].second);
        cost = cost == 0 ? inf : sqrt(cost);
    }
} edges[maxm];

double zhuliu(int root, int n, int m)
{
    double res = 0;
    int u, v;
    while (true) {
        each(i, n + 1) in[i] = inf;
        each(i, m)
        {
            u = edges[i].u, v = edges[i].v;
            if (u != v && edges[i].cost + eps < in[v]) {
                pre[v] = u;
                in[v] = edges[i].cost;
            }
        }
        in[root] = 0;
        range(i, 1, n) if (in[i] == inf) return -1;
        int scc = 1;
        fill(id, -1), fill(vis, -1);
        range(i, 1, n)
        {
            res += in[i];
            v = i;
            while (vis[v] != i && id[v] == -1 && v != root) {
                vis[v] = i;
                v = pre[v];
            }
            if (v != root && id[v] == -1) {
                for (u = pre[v]; u != v; u = pre[u])
                    id[u] = scc;
                id[v] = scc++;
            }
        }
        if (scc == 1)
            break;
        range(i, 1, n) if (id[i] == -1) id[i] = scc++;
        each(i, m)
        {
            v = edges[i].v;
            edges[i].u = id[edges[i].u];
            edges[i].v = id[edges[i].v];
            if (edges[i].u != edges[i].v)
                edges[i].cost -= in[v];
        }
        n = scc-1;
        root = id[root];
        //cout << res << endl;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n, m;
    while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
        range(i, 1, n) scanf("%lf %lf", &nodes[i].first, &nodes[i].second);
        each(i, m)
        {
            scanf("%d %d", &edges[i].u, &edges[i].v);
            edges[i].getCost();
        }
        double ans = zhuliu(1, n, m);
        if (ans == -1)
            puts("poor snoopy");
        else
            printf("%.2f\n", ans);
    }
    return 0;
}

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