基础并查集

HDU5441 Travel

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好久没有写单独一题的题解了……最近一直在写专题,2-SAT已经写了半个月了,昨天写到一道带权并查集,没怎么分析数据就直接开写了……结果一直TTTT……

传送门

题意:
一个把消费旅游看成成长标志的大学生想要出去玩。有n个城市,m条路,每条路都有耗费时间,浮躁的大学生在一条路上最多等 limit 分钟,否则他就不去。因为等待时间是固定的,他只能顺应环境,尝试改变自己的 limit ,问有q个limit,他最多能走多少不同的路线。 (起点终点有不相同即为不同)

思路:
并查集处理,得集合中的元素 n ,对每个单独的集合取 \(A_n^2\) 也就是 n*(n-1) ,但是 \(n \le 20000,q \le 5000\),如果每次都重置并跑一便并查集不用想也是要 T 的。这里有两个优化地方:

  • 对每个limit排序
  • 对边权排序

对每一个排序后的limit,遍历边权,如果小于当前limit就加入并查集操作,否则退出。
而对下一个limit询问就从上次退出的位置减一继续操作即可。

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define INF 0x3f3f3f

using namespace std;
const int maxn = 2e4 + 10;
int n, m, q;
int root[maxn];
long long num[maxn];
int head[maxn];
long long ans[maxn];

struct limit_node {
    long long limit;
    int pos;
    bool operator<(const limit_node& a) const
    {
        return limit < a.limit;
    }
} nodes[maxn * 10];

struct node {
    int from;
    int to;
    int val;
    bool operator<(const node& a) const
    {
        return val < a.val;
    }

} edges[maxn * 10];

int findRoot(int x)
{
    return root[x] == x ? root[x] : root[x] = findRoot(root[x]);
}

void init()
{
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        num[i] = 1;
        root[i] = i;
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d %d %d", &n, &m, &q);
        init();
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            scanf("%d %d %d", &edges[i].from, &edges[i].to, &edges[i].val);
        for (int i = 1; i <= q; i++) {
            scanf("%lld", &nodes[i].limit);
            nodes[i].pos = i;
        }
        sort(edges + 1, edges + m + 1);
        sort(nodes + 1, nodes + q + 1);
        int cur = 1, ru, rv;
        for (int cnt = 1; cnt <= q; cnt++) {
            for (; cur <= m; cur++) {
                if (edges[cur].val <= nodes[cnt].limit) {
                    ru = findRoot(edges[cur].from);
                    rv = findRoot(edges[cur].to);
                    if (ru != rv) {
                        root[rv] = ru;
                        num[ru] += num[rv];
                    }
                } else {
                    cur--;
                    break;
                }
            }
            long long res = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i++)
                if (root[i] == i)
                    res += (num[i] * (num[i] - 1));
            ans[nodes[cnt].pos] = res;
        }
        for (int i = 1; i <= q; i++)
            printf("%lld\n", ans[i]);
    }
    return 0;
}
带权并查集

HDU 2818 && POJ1988 Cube Stacking

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今天打比赛前写的一道带权并查集

题意 搬砖头 把包含有 a的砖头堆里的 所有砖头 转移到 包含b的砖头堆上 问 K砖头下有几块砖头

思路 :并查集 额外开两个数组 一个记录这堆砖头堆的砖头高度 另一个记录k砖头下有几块砖头 每次合并的时候更新砖头高度 和被合并的砖头堆 最底下砖头 下面有几块砖头 用户find 时更新

AC Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>

using namespace std;
const int maxn=30005;
int root[maxn],under[maxn],height[maxn];
void init(int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
        root[i]=i,under[i]=0,height[i]=1;
}

int fin(int x)
{
    if(root[x]==x) return x;
    int rot=root[x];
    root[x]=fin(root[x]);
    under[x]+=under[rot];//递归更新要查找的点
    return root[x];
}

void Union(int u,int v)
{
    int ru=fin(u);
    int rv=fin(v);
    if(ru==rv) return;
    root[ru]=rv;//ru堆的最底下变成了rv
    under[ru]=height[rv];//ru砖头下有rv块砖头
    height[rv]+=height[ru];//更新rv堆砖头高度
}

int main()
{
    char ch[5];
    int u,v,n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        init(n<30000?n:30000);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",ch);
            if(ch[0]=='M')
            {
                scanf("%d%d",&u,&v);
                Union(u,v);
            }
            else
            {
                scanf("%d",&u);
                fin(u);//这里必须有   因为算法是延迟更新的    这里如果不查找   就不会更新
                printf("%d\n",under[u]);
            }
        }
    }
    return 0;
}
带权并查集

HDU3047 Zjnu Stadium

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最近一周好好把并查集和最短路走的尽量远一点 再然后就得往RMQ 差分约束 网络流方向走了

扯回来扯回来 刚写的一道带权并查集问题 (因为其实我的并查集基础很薄

并且再之前已经好几次碰到类似的问题了 就是说 带权并查集再合并两棵树的时候 他们各个节点是如何处理的 一直以来我都想不到好方法 今天刚写完这题 我才算明白算法的强大与互通性 看完其他人的博客 我马上意识到 —— 是在线段树里的 延迟更新 也就是说我先做个标记 当我访问的时候 我需要的时候再更新

而这里也是一个道理 我只对被合并的树 的根节点进行更新 当要访问这棵树的叶子节点 我再对其逐个节点递归更新 一直到访问节点

这个思路的博客其实是有很多的 但我实在是忍不住发一个 毕竟对我来说又是一大冲击

AC Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn=50005;
int root[maxn],value[maxn];
int n,m;

void init()
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
        root[i]=i,value[i]=0;
}

int fin(int x)
{
    if(root[x]==x) return x;
    int kao=root[x];
    root[x]=fin(root[x]);
    value[x]+=value[kao];//厉害
    return root[x];
}

bool Union(int a,int b,int x)
{
    int ra=fin(a);
    int rb=fin(b);
    if(ra==rb)
    {
        if(value[a]+x!=value[b]) return false;
        return true;
    }
    root[rb]=ra;
    value[rb]=value[a]+x-value[b];
    return true;
}

int main()
{
    int a,b,x;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        int cnt=0;
        while(m--)
        {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&x);
            if(!Union(a,b,x))
                cnt++;
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}