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算法学习—— tarjan算法求强连通分量 （附带 hdu1827

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• 3 min read

tarjan算法的第三个应用 求强连通分量

强连通分量我就不具体介绍了

这次的关键数组含义仍然没变 low[u] 仍然还是 u 能到达的最小的 low[v] ( low[v] 又由它最小的 low[v’] 决定

这里有个很关键的点 low[u] == dfn[u] 若以 求割点与桥的tarjan理解 表示 u 的子树的结点中最早能返回到 u，不能访问到u的祖先， 而 u 又必然能访问到 其子树，因此很简容易便能理解 u 及其子树形成了一个最大的连通块 即 强连通分量

而根据 dfs 的 递归与回溯特性 我们以一个栈来存储一个强连通分量 当得到 low[u]==dfn[u] 时可以逐个出栈得到强连通中的所有结点

鉴于强连通的特性 我们可以将算法简单优化一下 比如 不在 连通栈中的结点 我们已经无需去更新它的 low[u]

HDU 1827 Summer Holiday

ac code

这题的话 tarjan算法求一下缩点 并且吧强连通分量中最小的值记录下来 最后计算下入度为0 的点 加上即可（一开始我还想用并查集 还是太嫩了…………

/* ***********************************************************************
   > File Name: contest.cpp
   > Author: Key
   > Mail: keyld777@gmail.com
   > Created Time: 2016年11月18日 星期日 20时10分38秒
 ********************************************************************** */
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1005;
int n, m, indx, vis_time, ansn, scn, top;
int head[maxn], low[maxn], dfn[maxn], stack[maxn], val[maxn], color[maxn], minval[maxn];
int in[maxn];
bool instack[maxn];

struct node {
    int from;
    int to;
    int next;
    // int w;
};

node edge[2 * maxn];

void AddEdge(int u, int v)
{
    edge[indx].from = u;
    edge[indx].to = v;
    edge[indx].next = head[u];
    head[u] = indx++;
}

void init()
{
    vis_time = indx = ansn = scn = top = 0;
    memset(head, -1, sizeof head);
    memset(dfn, 0, sizeof dfn);
    memset(low, 0, sizeof low);
    memset(in,0,sizeof in);
}

void tarjan(int u)
{
    int v;
    low[u] = dfn[u] = ++vis_time;
    instack[u] = true;
    stack[++top] = u;
    for (int id = head[u]; id != -1; id = edge[id].next) {
        v = edge[id].to;
        if (!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if (instack[v])
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if (dfn[u] == low[u]) {
        scn++;
        minval[scn]=val[u];
        do {
            v = stack[top--];
            instack[v] = false;
            color[v] = scn;
            minval[scn]=min(minval[scn],val[v]);
        } while (v != u);
    }
}

int main()
{
    int u, v;
    while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
        init();
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", val + i);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d %d", &u, &v);
            AddEdge(u, v);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (!dfn[i])
                tarjan(i);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            u = edge[i].from;
            v = edge[i].to;
            if (color[u] != color[v])
                in[color[v]]++;
        }
        int ans=0,ansn=0;
        for(int i=1;i<=scn;i++)
            if(in[i]==0){
                ansn++;
                ans+=minval[i];
            }
        printf("%d %d\n",ansn,ans);
    }
    return 0;
}
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