最近在水KM算法 只要把KM理解了 至今写到的大部分都是水题
唯独这题让我写了很长时间 看了其他人的博客才明白什么叫建图的巧妙和重要性
题意 有n家公司和m个任务 所有任务和公司都已经匹配好了 要求在尽量保留原有匹配的基础上 求得最优匹配 输出改变的数量 和 改变后增加的权值
巧妙的思路来了 首先对于所有输入的权值增大K倍 这里的K必须大于n 再对原匹配的权值都加 1 这样 原匹配的优先级将大于其他匹配
再套模板 这时出来的结果 将是匹配权值数的K倍再加上原匹配的数目 （所以这里就体现了K大于n的原因了 若是K小于n 那么大于K的部分将可能成为原匹配数目，结果将乱套………………
AC Code
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=55;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int cnum,mnum;
int linky[maxn],lx[maxn],ly[maxn];
bool visx[maxn],visy[maxn];
int g[maxn][maxn],slack[maxn];
bool dfs(int x)
{
visx[x]=true;
for(int y=1;y<=mnum;y++)
{
if(visy[y]) continue;
int t=lx[x]+ly[y]-g[x][y];
if(t==0)
{
visy[y]=true;
if(linky[y]==-1||dfs(linky[y]))
{
linky[y]=x;
return true;
}
}
else if(slack[y]>t) slack[y]=t;
}
return false;
}
int KM()
{
memset(linky,-1,sizeof linky);
memset(ly,0,sizeof ly);
for(int i=1;i<=cnum;i++)
{
lx[i]=-inf;
for(int j=1;j<=mnum;j++)
if(g[i][j]>lx[i]) lx[i]=g[i][j];
}
for(int x=1;x<=cnum;x++)
{
for(int i=1;i<=mnum;i++) slack[i]=inf;
while(true)
{
memset(visx,false,sizeof visx);
memset(visy,false,sizeof visy);
if(dfs(x)) break;
int d=inf;
for(int i=1;i<=mnum;i++)
if(!visy[i]&&d>slack[i]) d=slack[i];
for(int i=1;i<=cnum;i++)
if(visx[i]) lx[i]-=d;
for(int i=1;i<=mnum;i++)
if(visy[i]) ly[i]+=d;
else slack[i]-=d;
}
}
int result=0;
for(int i=1;i<=mnum;i++)
{
if(linky[i]>-1)
result+=g[linky[i]][i];
}
return result;
}
int main()
{
int eff;
while(scanf("%d%d",&cnum,&mnum)!=EOF)
{
int prenum=0,m;
for(int i=1;i<=cnum;i++)
for(int j=1;j<=mnum;j++)
{
scanf("%d",&eff);
g[i][j]=eff*100;
}
for(int i=1;i<=cnum;i++)
{
scanf("%d",&m);
prenum+=g[i][m];
g[i][m]++;
}
int ans=KM();
printf("%d %d\n",cnum-ans%100,ans/100-prenum/100);
}
return 0;
}