后缀数组之重复次数最多的连续重复子串
这道题真的是做的我脑壳疼……
口误，根本不能算是做，死嗑论文怎么也嗑不出来……
好难，这应该是我现在做过的后缀数组里最难的一题了……
这里放上我理解之后的思路：
首先枚举长度 l ，如果存在两个长度为 l 的连续重复子串，那么在 ( str[ 0 ] , str[ l ] , str[ l \times 2 ] ) …… 中必然会存在两个相邻的位置他们值相同（加上这个优化，速度可以大幅度提升），我们对这两个位置的后缀求最长公共前缀 lcp ，那么显然，由这两个位置得出的子串重复次数为 ( lcp \div l + 1 )。
但是这个答案并不一定是正确的，因为我们只能确保 ( str[ 0 ] , str [ l ] , str[ l \times 2 ] ) …… 中会出现重复值，但是这几个是边界。
由kuangbin大佬给出一个想法是考虑 ( lcp % l ) 的含义。( lcp % l ) 是代表着对于 某个长度为 l 的连续子串 s ，被截断在右侧的长度为 ( lcp % l ) ，那么被截断在左侧的长度便是 ( l – lcp % l )。
那么这个子串 s 的实际左边界就是 我们枚举的 ( i – ( l – lcp % l ) ) ，因此右侧为 ( i – ( l – lcp % l ) + l ) 。由这个区间求出的 lcp 如果仍然大于等于 原先的 lcp ，那么就需要使得重复次数 + 1 。
然后我们根据最大重复次数记录每个可重复子串的长度。（因为我们要求的是重复次数最多，重复长度无关紧要）。
最后我们要求的是字典序最小的，所以我们只要根据后缀数组一一枚举判断即可。
题意：
求重复次数最多的连续重复子串，若有多个结果，输出字典序最小的那个。
思路：
见上。
AC Code
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define each(i, n) for (int(i) = 0; (i) < (n); (i)++)
#define reach(i, n) for (int(i) = n - 1; (i) >= 0; (i)--)
#define range(i, st, en) for (int(i) = (st); (i) <= (en); (i)++)
#define rrange(i, st, en) for (int(i) = (en); (i) >= (st); (i)--)
#define fill(ary, num) memset((ary), (num), sizeof(ary))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
struct SuffixArray {
private:
int len;
int t1[maxn], t2[maxn], buc[maxn];
int mmin[maxn][17], s[maxn];
void DA(int n, int m)
{
int p, *x = t1, *y = t2;
each(i, m) buc[i] = 0;
each(i, n) buc[x[i] = s[i]]++;
range(i, 1, m - 1) buc[i] += buc[i - 1];
reach(i, n) sa[--buc[x[i]]] = i;
for (int k = 1; k <= n; k <<= 1) {
p = 0;
range(i, n - k, n - 1) y[p++] = i;
each(i, n) if (sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
each(i, m) buc[i] = 0;
each(i, n) buc[x[i]]++;
range(i, 1, m - 1) buc[i] += buc[i - 1];
reach(i, n) sa[--buc[x[y[i]]]] = y[i];
swap(x, y);
p = 1, x[sa[0]] = 0;
range(i, 1, n - 1) x[sa[i]] = y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + k] == y[sa[i] + k] ? p - 1 : p++;
if (p >= n)
break;
m = p;
}
}
void getHeight(int n)
{
int j, k = 0;
each(i, n + 1) rank[sa[i]] = i;
each(i, n)
{
k ? k-- : 0;
j = sa[rank[i] - 1];
while (s[i + k] == s[j + k])
k++;
height[rank[i]] = k;
}
}
public:
int sa[maxn];
int rank[maxn], height[maxn];
void input(char* str)
{
len = strlen(str);
range(i, 0, len - 1) s[i] = str[i] - 'a' + 1;
s[len] = 0;
DA(len + 1, 28);
getHeight(len);
}
void initRMQ()
{
for (int i = 1; i <= len; i++)
mmin[i][0] = height[i];
for (int j = 1; (1 << j) <= len; j++)
for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= len; i++)
mmin[i][j] = min(mmin[i][j - 1], mmin[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
}
int RMQ(int l, int r)
{
int k = 0;
while ((1 << (k + 1)) <= r - l + 1)
k++;
return min(mmin[l][k], mmin[r - (1 << k) + 1][k]);
}
int lcp(int a, int l)
{
if (a == l)
return len - a;
int u = rank[a], v = rank[l];
return u > v ? RMQ(v + 1, u) : RMQ(u + 1, v);
}
int ans[maxn];
void work(char* str, int cas)
{
int maxx = 0, cnt = 0;
range(l, 1, len - 1) for (int i = 0; i + l < len; i += l)
{
if (str[i] != str[i + l])
continue;
int k = lcp(i, i + l), num = k / l + 1;
int pre = i - (l - k % l);
if (pre >= 0 && k % l) {
if (lcp(pre, pre + l) >= k)
num++;
}
if (num > maxx) {
maxx = num;
cnt = 0;
ans[cnt++] = l;
} else if (num == maxx)
ans[cnt++] = l;
}
cnt = unique(ans, ans + cnt) - ans;
int key = -1, st = 0;
range(i, 1, len)
{
each(j, cnt) if (lcp(sa[i], sa[i] + ans[j]) >= (maxx - 1) * ans[j])
{
key = ans[j];
st = sa[i];
break;
}
if (~key)
break;
}
str[st + key * maxx] = '\0';
printf("Case %d: %s\n", cas, str + st);
}
} suffix_array;
char buf[maxn];
int main()
{
int cas = 0;
while (scanf("%s", buf) != EOF && buf[0] != '#') {
suffix_array.input(buf);
suffix_array.initRMQ();
suffix_array.work(buf, ++cas);
}
return 0;
}