一个三元环计数问题……
当然是转化出来的……
一开始没想到去计数三元环的思路，而是直接搜……
然后发现题目理解错了……
又发现这特么不就跟三元环数量有关么？？
巧的是薛昊之前问过我三元环计数，我还特意去看了几眼。不然真的可能卡不出来。
题意：
给你一张无向图，让你计数这样的子图。
V=(A,B,C,D) ， E=(AB,BC,CD,DA,AC)
思路：
一开始我以为必须是矩形，然后发现同一点的不同三元环都满足条件。
所以我只要找到这个点的所有三元环数量，任意挑出两个即可。记得去重
个人三元环计数方法如下：
首先枚举每一条遍，再判断两个端点，确定度数较少的点，从这个点进行扩展一条边，再判断这条遍的另一端是否有边与第一条边的另一端点相连。
其中有很多细节值得优化，比如说对于( sqrt(m) )为分界进行不同的判定。
AC Code
#include
首先说一下这道题的思路真的是非常巧妙。 但是，出题人脑子进shi了么，难道一定要写法和你一样才能过？？？？ 反正卡的特别紧，我到最后还有一个测试点一直超时。 时间限制是 1200s ，明显就是故意的。这种故意卡常在51Nod里巨特么多。搞不懂他们在想什么。 不觉得会在以后碰到类似的题目会故意卡我，因为很多人都是 1000 ～ 1200 的时间卡过的。 题意： 给你一个有向图，让你任意改动边的方向，使得出入度相同的点数最多。 并输出方案。 思路： 一眼看成上下界网络流。实际上这道题就是用上下界网络流改出来的，但就别想了，正解都卡着过，网络流能过？ 建图方式和无汇源上下界可行流一致，跑一遍最大流即可。 下面是另一种思路。 有入度相同的特征的图还有一种，就是欧拉图，对于度数为奇数的点(以下简称奇点，反之偶点），必然不可能存在一个方案使得其出入点相同。这是必然的，那么反过来对于偶点，如果欧拉路径存在也就必然存在一个方案使得其出入度相同。 直接将所有奇点，顺序两两相连，跑一遍欧拉路径即可。 这里补充两点 1. 奇点数量必然为偶数。因为每一条遍贡献的…
Havel定理判定简单图 被上下界网络流烦傻了，暂时不想写代码太长的题。 虽然是一道水题，但也是建立在一定理论基础上的。 再科普一下简单图，没有重边没有自环的图就是简单图。区别有向图和无向图，也就是说，有向图的反向边不算重边。 给定一个非负整数序列{dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应，则称此序列可图化。进一步，若图为简单图，则称此序列可简单图化 可图化的判定： ( \sum_{i=1}^{n}d_{i} mod 2 == 0 ) 。关于具体图的构造，我们可以简单地把奇数度的点配对，剩下的全部搞成自环。 可简单图化的判定（Havel定理）： 把序列排成不增序，即 ( d_1 \geq d_2 \geq \ldots \geq d_n )，则d可简单图化当且仅当 ( d’ = \left{ d_2-1 , d_…
别多说了，神题。
写不来，看得是大佬的题解
很妙，没想到用二分图染色，但是二分图染色的模型的确很适合这个题目。
不过关键还是那个判定定理。
题意：
给你一个序列，要你用两个栈给它排序，问你这个序列是否能排序成功。
思路：
上面的链接很详细，我这里简单说一蛤。
首先必须注意到判定两个数必须在两个不同的栈的充要条件。
S[i],S[j]两个元素不能进入同一个栈 <=> 存在k,满足i
无汇源上下界可行流的模板题。 说是模板题，其实想让它除了二分以外加点变化也是有点困难的。 关于上下界网络流的问题，以前偷懒没学，本来打算这几天补上，加上今天薛昊这个催化剂又来问我，于是就今天开始补了。 在这里我非常非常非常非常非常推荐这篇博文 总结的非常详细，写的有十分通俗易懂，全文十分连贯，评论也有人说看完给人一种荡气回肠的感觉。 当我看完无汇源上下界可行流的时候，我马上敲了一蛤这道题，就一 A 了。妙啊！ 下面简单说一下无汇源上下界可行流的解法，不详细说明，具体请看上面的链接。 无汇源上下界可行流可用建图+最大流解决，建图方式如下： * 对每个给定的边建边，容量为 up – down * 记录每个点的 down 流量差，这里设 入流量为正，出流量为负。如果总的流量差大于0，建边 src -> 该点，容量为流量差。否则，建边 该点 -> des 容量为流量差的负值。 没了，再跑一遍最大流，如果能满流就说明有可行流，…
AC自动机吼题
虽然是很常规的模式串与匹配串的匹配计数问题，但它稍微给了一个新花样和一些坑。
写完这题，我当时就很感慨，如果我能在多校之前写过这题就好了……
题意：
先给你一个匹配串，再给你很多模式串，模式串前都有标号。标号为 0 表示计数可重叠，标号为 1 表示计数不可重叠。
思路：
写不来呀…………
看了题解，kuangbin只说了一句，加一个数组维护一下就好了…………这特么怎么维护…………
看了代码大致能理解，开了一个 last 数组记录每个位置上一次被匹配时的位置。
如果匹配串的位置与AC自动机上的相应位置的上一匹配位置差距为这个模式串的长度以上，说明可以匹配。
特别想要详细说，但又觉得没有什么好说的，所谓大道至简，原理真的很简单。
AC Code
#include
AC自动机+带权字符串DP
题目本身不是很难，但在处理上有点繁琐。
题意：
给你很多模式串，每个模式串都有一个权值，再给你一个限制长度，要你在限制长度内找出最短的字符串，使得权值和最大。若有多个结果，输出字典序最小的。
思路：
连AC自动机上的最短路都有了，加个权值也不是什么奇怪的事情。
这个加了权值有点像…………背包？？不是么？？
想象不到的话将背包的物品替换成一个字符试试。
但是实际上都是我瞎猜罢了，我并没有按照背包的写法去写，还是很常规的按照节点和状态添加字符，到下一节点的下一状态。
稍微繁琐一点的就是要输出字符串，但所幸数据比较小，三维空间存的下。
#include
AC自动机+spfa最短路
啊啊，明明AC自动机还有最后一题，今晚怕是写不完了，今天写的还有两道没写题解。
最后一道AC自动机与这一题有相似之处，是这一题的强力加强版本。
先把这题给解决了
题意：
给你很多碱基串，不同碱基串在前后缀相同的条件下可以重叠，要你求出最短的碱基串，包含所有给定串。
思路：
AC自动机上状压SPFA，也可考虑TSP的模型。
还是属于比较基础的，连我都可以不看题解写出来的题目。
#include